FACTORIZACIÓN TRINOMIO DE LA FORMA X^2+BX+C

LES DEJO ALGUNOS EJERCICIOS Y ESPERO LA RESPUESTAS EN LOS COMENTARIOS.

UN PEQUEÑO JUEGO PARA QUE SE DIVIERTAN:

https://www.cerebriti.com/juegos-de-matematicas/trinomio-de-la-forma-x-2-bx-c-sencillo

TRINOMIO ADICIÓN Y SUSTRACCIÓN.

EJEMPLO DE UN TRINOMIO POR ADICIÓN Y SUSTRACCIÓN.

ESPERO LAS RESPUESTAS DE LOS EJERCICIOS EN LOS COMENTARIOS:

TRINOMIO CUADRADO PERFECTO Y DIFERENCIA DE CUADRADOS PERFECTOS.

 

Un trinomio cuadrado perfecto es el resultado de multiplicar el binomio por sí mismo o por su cuadrado.

Para trabajar un trinomio cuadrado perfecto, siempre se deben utilizar las siguientes fórmulas, según corresponda:

FORMULA I

a2 + 2ab + b2 = (a + b)(a+b) = (a+b)2

FORMULA II

a2 - 2ab + b2 = (a - b)(a+b) = (a-b)2

Un trinomio cuadrado perfecto es un polinomio de tres términos que cumple con las siguientes características: 

El primer y tercer término tienen raíces cuadradas exactas.

El segundo término es el resultado de multiplicar esas dos raíces por dos.

ALGUNOS EJERCICIOS Y ESPERO SUS RESPUESTAS EN LOS COMENTARIOS.

En este caso, hay una diferencia entre los dos términos, donde cada término tiene una raíz cuadrada específica. 

Para resolver cualquier ejercicio de este tipo, nos basamos en la siguiente fórmula:

a2 – b2 = (a+b) (a-b)

ejemplo:

ALGUNOS EJERCICIOS Y ESPERO SUS RESPUESTAS EN LOS COMENTARIOS.

UN PEQUEÑO JUEGO.

https://www.cerebriti.com/juegos-de-matematicas/resultados-del-trinomio-cuadrado-perfecto

FACTOR COMÚN Y AGRUPACIÓN POR TÉRMINOS SEMEJANTES.

El factor común de un se aplica cuando, en un polinomio, encontramos un término recurrente, que puede ser un número o una letra.

Si hay un factor común en un polinomio, entonces este polinomio será igual al factor común multiplicado por el polinomio por el cual cada elemento fue dividido por este elemento repetitivo.

Aplicar el factor común significa tomar tanto letras (literales) como números (coeficientes) comunes, en el caso de las letras se toma la letra con el menor exponente. Y para los números, simplemente será MCD (máximo común divisor), es decir, el mayor número que los puede dividir a todos.

EJEMPLOS

       

El objetivo de este caso es encontrar el factor común en los términos que vamos a asociar, luego aplicar el factor común nuevamente y finalmente expresar el polinomio en factores.

Para lo anterior, será importante agrupar términos con coeficientes comunes en paréntesis desde el principio.

EJEMPLO DONDE SE EXPLICA COMO APLICAR AGRUPACIÓN DE TÉRMINOS SEMEJANTES.

LES COMPARTO UN PEQUEÑO JUEGO.

https://www.cerebriti.com/juegos-de-matematicas/factor-comun-por-agrupacions

PRODUCTOS NOTABLES.

 

para empezar veamos este vídeo introductoria que es lo que necesitamos para entender los productos notables.

Para poder seguir hablando de la factorización primero tenemos que hablar de un tema que es importante para seguir con los casos de factoreo.

Hablamos sobre los productos notables son expresiones algebraicas que vienen de un producto que conocemos porque sigue reglas fijas y cuyo resultado puede ser escrito por simple inspección, es decir, sin verificar la multiplicación. Estas operaciones son fáciles de recordar sin necesidad de efectuar la multiplicación correspondiente.

CUADRADO DE LA SUMA DE DOS CANTIDADES.

Cuando tenemos dos cantidades a y b, cuya suma está elevada al cuadrado, lo que realmente se pide es que se multiplique la suma por si misma.

Pero en este caso es fácil confundirnos dado que podemos interpretar de dos formas una es la correcta y otra es la incorrecta.

Forma correcta: . Forma incorrecta: a² + b²

Regla del cuadrado de la suma de dos cantidades.

El cuadrado de la suma de dos cantidades es igual al cuadrado de la primera cantidad, más dos veces la primera cantidad por la segunda, más el cuadrado de la segunda cantidad.

Representación gráfica del cuadrado de la suma de dos cantidades.

Podemos representar gráficamente el cuadrado de la suma de dos cantidades cuando los valores son positivos. Así, la suma de dos cantidades positivas al cuadrado será igual a la suma de:un cuadrado con sus lados iguales a la primera cantidad;

un cuadrado con sus lados iguales a la segunda cantidad, y

dos rectángulos cuyos lados son iguales a la primera y la segundad cantidad.

Como podemos ver, el cuadrado resultante tendrá un área igual a (a+b) por (a+b)= (a+b)2

EJEMPLO DEL CUADRADO DE LA SUMA DE DOS CANTIDADES.

1. (a + b)² =(a)²+2(a)(b) + (b)²  =a² + 2ab+b²
2. (x + 4)² =(x)²+2(a)(4) + (4)²  =x² + 8a+16

CUADRADO DE LA DIFERENCIA DE DOS CANTIDADES.

Cuando tenemos dos cantidades a y b, cuya resta está elevada al cuadrado, lo que realmente se pide es que se multiplique la resta por si misma:

Recordemos que dos números negativos cuando se multiplican, el signo resultante es positivo:

Regla del cuadrado de la resta de dos cantidades.

El cuadrado de la resta de dos cantidades es igual al cuadrado de la primera cantidad, menos dos veces el primer término por el segundo término, más el cuadrado de la segunda cantidad.

EJEMPLO DEL CUADRADO DE LA DIFERENCIA DE DOS CANTIDADES.

1. (a - b)² =(a)²+2(a)(-b) + (-b)²  =a²-2ab+b²
2. (x - 2)² =(x)²+2(a)(-2) + (-4)²  =x²-4a+4

PRODUCTO DE LA SUMA POR LA DIFERENCIA DE DOS CANTIDADES (BINOMIOS CONJUGADOS).

En este caso, la multiplicación se realiza de la siguiente forma;

REGLA DEL PRODUCTO DE LA SUMA POR LA RESTA DE DOS CANTIDADES.

La suma de dos cantidades multiplicada por su diferencia es igual al cuadrado del minuendo (en la diferencia) menos el cuadrado del sustraendo.

EJEMPLO DEL PRODUCTO DE LA SUMA POR LA DIFERENCIA DE DOS CANTIDADES.

(x+3)(x-3)=(x)(x)+(x)(-3)+(3)(x)+(3)(-3)

                =x²-3x+3x-9

                = x²-9

CUBO DE LA SUMA DE DOS CANTIDADES.

Un binomio al cubo es igual al cubo del primero más el triple del cuadrado del primero por el segundo, más el triple del primero por el cuadrado del segundo, más el cubo del segundo.

En el cubo de un binomio tenemos lo siguiente:



Podemos desarrollar el cuadrado de la suma y luego multiplicarlo por (a+b):

Regla del cubo de la suma de un binomio

El cubo de la suma de dos cantidades es igual al cubo de la primera cantidad, más 3 seguido del cuadrado del primero por el segundo, más 3 seguido del primero por el cuadrado del segundo, más el cubo del segundo.

EJEMPLO DEL CUBO DE LA SUMA DE UN BINOMIO.

Trinomio al cuadrado

Un trinomio al cuadrado es igual al cuadrado del primero, más el cuadrado del segundo, más el cuadrado del tercero, más el doble producto del primero por el segundo, más el doble producto del primero por el tercero, más el doble producto del segundo por el tercero.

EJEMPLO DEL TRINOMIO AL CUADRADO.

Les dejo un pequeño juego.

https://www.cerebriti.com/juegos-de-matematicas/matematicas-productos-notables

FACTORIZACION

 

Factorización es un término que se emplea en el terreno de las matemáticas para aludir al acto y el resultado de factorizar. Este verbo (factorizar), en tanto, refiere a la descomposición de un polinomio en el producto de otros polinomios de grado inferior o a la expresión de un número entero a partir del producto de sus divisiones.

Puede decirse que la factorización permite descomponer una expresión algebraica en factores para presentarla de una manera más simple. Cabe destacar que los factores son expresiones que se someten a una multiplicación para la obtención de un producto.

TIPOS DE FACTORIZACIÓN.

Factorización de números enteros.

Tomemos el caso de la factorización de números enteros. Este proceso implica la descomposición de los números compuestos en divisores que, al ser multiplicados, posibilitan obtener el número en cuestión.

De acuerdo al teorema de factorización única, también conocido como teorema fundamental de la aritmética, un número entero positivo solamente puede descomponerse de una forma en números primos. Se llama número primo, por otra parte, al número natural que es mayor que 1 y que solamente cuenta con dos divisores naturales: el 1 y él mismo.

Factorización de polinomios.

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En matemáticas y álgebra computacional, la factorización de polinomios o factorización polinómica se refiere a factorizar un polinomio con coeficientes en un campo dado o en los números enteros en factores irreducibles con coeficientes en el mismo dominio. Factorización polinómica es una de las herramientas fundamentales de los sistemas de álgebra computacional.

Te dejo un enlace de un juego para que te diviertas un poco.

https://www.cerebriti.com/juegos-de-matematicas/descomposicion-en-factores-primos

Espero esta información te sea útil.  

TIPOS DE ECUACIONES ALGEBRAICAS

Las ecuaciones algebraicas: son mucho más sencillas de comprender de lo que parece. Me atrevería a decirte que tienen “mala fama”, pero una vez que aprendes lo básico, resolverlas es un desafío que te gusta enfrentar.

Las ecuaciones algebraicas se encuentran en todas partes en las matemáticas y es precisamente a través de ellas que la mayoría de los estudiantes de secundaria se introducen en temas de álgebra.

ECUACIONES DE PRIMER GRADO O LINEALES.

La máxima potencia a la que está elevada la incógnita es 1.

ECUACIONES DE SEGUNDO GRADO O CUADRÁTICAS.

a máxima potencia a la que está elevada la incógnita es 2. 

ECUACIONES DE TERCER GRADO O CUBICAS.

La máxima potencia a la que está elevada la incógnita es 3. 

ECUACIONES BICUADRADAS.

Cuando las potencias de las incógnitas no poseen impares.

                                          

ECUACIONES RACIONALES.

Cuando uno o más de sus miembros se expresan como una división o cociente entre dos polinomios.

                                          

ECUACIONES IRRACIONALES.

Son aquellos que se caracterizan porque encontramos la incógnita dentro de un radical.

                              

PREGUNTA:

¿QUE OTRO TIPO DE ECUACIONES CONOCES?