SÍMBOLOS MATEMÁTICOS

 

SÍMBOLOS MATEMÁTICOS.

Los símbolos son imágenes que representan algo. En general, los símbolos son conocidos dentro del contexto donde se encuentren. En matemáticas, los símbolos suelen representar operaciones o relaciones entre números o valores.

Los signos matemáticos: son símbolos aritméticos que dan características a los números y letras usados en una operación; ya sea adición, sustracción, multiplicación o división. Asimismo, estos engloban a los algebraicos en operaciones más complejas.

 Los símbolos matemáticos son utilizados como representaciones visuales donde su significado determina una acción u operación matemática.

EJEMPLOS DE SÍMBOLOS MATEMÁTICOS

Símbolo	Nombre	se lee como	Categoría
${\displaystyle =}$	igualdad	igual a, igual que	todos
	x = y significa: x e y son nombres diferentes que hacen referencia a un mismo objeto o ente.
	1 + 2 = 6 − 3, 36 + 11 = 47
${\displaystyle \sim }$	equivalencia	es equivalente a, equivale a	todos
	${\displaystyle x\sim y}$ significa: x e y son objetos, iguales o diferentes, miembros de un conjunto de objetos con la característica común de los miembros del conjunto.
	${\displaystyle S:=\{x|x{\text{ es par}}\}\Rightarrow 2,4\in S\Rightarrow 2\sim 4}$
${\displaystyle :=}$ ${\displaystyle \equiv }$ ${\displaystyle :\Leftrightarrow }$	definición	se define como	todos
	x := y o x ≡ y significa: x se define como otro nombre para y (notar, sin embargo, que ≡ puede también significar otras cosas, como congruencia) P :⇔ Q significa: P se define como lógicamente equivalente a Q
	cosh x := (1/2)(exp x + exp (−x)); A XOR B :⇔ (A ∨ B) ∧ ¬(A ∧ B)
${\displaystyle ...}$ ${\displaystyle \dots }$ ${\displaystyle \ldots }$ ${\displaystyle \cdots }$ ${\displaystyle \ddots }$ ${\displaystyle \vdots }$	ad infinitum o sucesión matemática	se repite/progresión	todos
	0, 1, 2, 3, ... 18 y a1, a2, a3, ...a7 y a1, a2, a3, ...an se entiende que la progresión se extiende hasta el número o valor indicado. En estos casos, 18, 7 y algún natural n respectivamente. 1, 2, 3, 4, ... y a1, a2, a3, ... y a1, → a2, → a3, → ... se entiende que cada progresión se extiende infinitamente1​ 2, 4, 6, 8, ... se entiende que hay un aumento progresivo según el patrón hasta el infinito. ... –4, –3, –2, –1, 0, 1, 2, 3, 4, ... se entiende que decrementa progresivamente hacia la izquierda y que incrementa progresivamente hacia la derecha, y se extiende infinitamente en ambos sentidos.
	π ≈ 3,14159265358979323846... se entiende que el valor del símbolo pi es aproximadamente 3,14159265358979323846 pero que los siguientes dígitos conocidos y desconocidos se extienden hasta el infinito2​. ${\displaystyle 1+{1 \over 2}+{1 \over 3}+{1 \over 4}+{1 \over 5}+\cdots }$ o ${\displaystyle 1+{1 \over 2}+{1 \over 3}+{1 \over 4}+\cdots +{1 \over 35}}$ se entiende como suma de fracciones periódicas.
	${\displaystyle {\begin{pmatrix}a_{1,1}&a_{1,2}&\cdots &a_{1,127}\\a_{2,1}&a_{2,2}&\cdots &a_{2,127}\\\vdots &\vdots &\ddots &\vdots \\a_{2324,1}&a_{2324,2}&\cdots &a_{2324,127}\\\end{pmatrix}}}$ se entiende como una matriz de progresión donde los elementos comienzan por la fila y columna de subíndice 1 y terminan en la fila de subíndice 2324, y la columna de subíndice 127. ${\displaystyle \phi =1+{\frac {1}{\displaystyle 1+{\frac {1}{\displaystyle 1+{\frac {1}{\displaystyle 1+{\frac {1}{\ddots }}}}}}}}}$ se entiende que el número áureo es igual 1 sumado la fracción de 1 sobre la repetición infinita de la misma ecuación.
	x = 1 + 2 + 3 + ... + 54

Símbolo	Nombre	se lee como	Categoría
${\displaystyle +}$	adición	más	aritmética y álgebra
	4 + 6 = 10 significa que si a cuatro se le agrega 6, la suma, o resultado, es 10.
	43 + 65 = 108; 2 + 7 = 9
${\displaystyle -}$	sustracción	menos	aritmética
	36—5 = 31 significa que si 36 es restado de 5, el resultado será 31. El símbolo 'menos' también se utiliza para denotar que un número es negativo. Por ejemplo, 36 + (−55) = 36—55 = –19 significa que si 'treinta y seis' y 'menos cincuenta y cinco' son sumados, el resultado es 'menos diecinueve'.
	36—5 = 31; 36—55=–19
${\displaystyle \times }$ ${\displaystyle \cdot }$ ${\displaystyle *}$	multiplicación	por	aritmética
	7 × 6 = 42 significa que si se cuenta siete veces seis, el resultado será 42.
	4 × 6 = 24   o   4 * 6 = 24   o   4 · 6 = 24
${\displaystyle \div }$ ${\displaystyle /}$ ${\displaystyle =}$	división	entre, dividido, dividido por	aritmética
	${\displaystyle {42 \over 6}=7}$ significa que si se hace seis pedazos uniformes de cuarenta y dos, cada pedazo será de tamaño siete.
	${\displaystyle 24/6=4}$
${\displaystyle \Sigma }$	sumatorio	suma sobre ... desde ... hasta ... de	aritmética
	∑k=1n ak significa: a1 + a2 + ... + an
	∑k=14 k² = 1² + 2² + 3² + 4² = 1 + 4 + 9 + 16 = 30
${\displaystyle \prod }$	productorio	producto sobre... desde ... hasta ... de	aritmética
	∏k=1n ak significa: a1a2···an
	∏k=14 (k + 2) = (1  + 2)(2 + 2)(3 + 2)(4 + 2) = 3 × 4 × 5 × 6 = 360

Símbolo	Nombre	se lee como	Categoría
${\displaystyle \{,\}}$	delimitadores de conjunto.	el conjunto de ...	teoría de conjuntos
	{a,b,c} significa: el conjunto que contiene a, b, y c
	${\displaystyle \mathbb {N} }$ = {1,2,...}
${\displaystyle \{:\}}$ ${\displaystyle \{|\}}$	notación constructora de conjuntos	el conjunto de los elementos ... tales que ...	teoría de conjuntos
	{x : P(x)} significa: el conjunto de todos los x para los cuales P(x) es verdadera. {x | P(x)} es lo mismo que {x : P(x)}.
	{n ∈ ${\displaystyle \mathbb {N} }$ | n² < 20} = {1,2,3,4}
${\displaystyle \emptyset }$ ${\displaystyle \{\}\,}$	conjunto vacío	conjunto vacío	teoría de conjuntos
	{} significa: el conjunto que no tiene elementos; ∅ es la misma cosa.
	{n ∈ ${\displaystyle \mathbb {N} }$ : 1 < n² < 4} = {}
${\displaystyle \in }$ ${\displaystyle \notin }$	pertenencia de conjuntos	en; está en; es elemento de; es miembro de; pertenece a	teoría de conjuntos
	a ∈ S significa: a es elemento del conjunto S; a ∉ S significa: a no es elemento del conjunto S
	(1/2)−1 ∈ ${\displaystyle \mathbb {N} }$; 2−1 ∉ ${\displaystyle \mathbb {N} }$
${\displaystyle \subseteq \!}$ ${\displaystyle \subset }$	subconjunto	es subconjunto de	teoría de conjuntos
	A ⊆ B significa: cada elemento de A es también elemento de B A ⊂ B significa: A ⊆ B pero A ≠ B
	A ∩ B ⊆ A; ${\displaystyle \mathbb {Q} }$ ⊂ ${\displaystyle \mathbb {R} }$
${\displaystyle \cup }$	unión de conjuntos	la unión de ... y ...; unión	teoría de conjuntos
	A ∪ B significa: el conjunto que contiene todos los elementos de A y también todos aquellos de B, pero ningún otro.
	A ⊆ B  ⇔  A ∪ B = B
${\displaystyle \cap }$	intersección de conjuntos	la intersección de ... y ...; intersección	teoría de conjuntos
	A ∩ B significa: el conjunto que contiene todos aquellos elementos que A y B tienen en común.
	{x ∈ ${\displaystyle \mathbb {R} }$ : x² = 1} ∩ ${\displaystyle \mathbb {N} }$ = {1}
${\displaystyle \backslash }$	diferencia de conjuntos	menos; sin	teoría de conjuntos
	A \ B significa: el conjunto que contiene todos aquellos elementos de A que no se encuentran en B
	{1,2,3,4} \ {3,4,5,6} = {1,2}

Símbolo	Nombre	se lee como	Categoría
${\displaystyle \left(\ \right)}$ ${\displaystyle \left[\ \right]}$ ${\displaystyle \left\{\ \right\}}$	aplicación de función; agrupamiento, generalmente para agrupamiento de argumentos, elementos dentro de fórmulas matemáticas, elementos de vectores, matrices o tensores: ${\displaystyle (),[\,]}$; para agrupamientos de miembros de un conjunto: ${\displaystyle \{\}}$; como superíndice ${\displaystyle f^{(n)}}$ indica orden de la derivada; ${\displaystyle {\binom {n}{m}}}$ indica coeficiente binomial.	de	funciones
	para aplicación de función: f(x) significa: el valor de la función f sobre el elemento x para agrupamiento dentro de fórmulas matemáticas: realizar primero las operaciones dentro de los paréntesis.
	Si f(x) := x², entonces f(3) = 3² = 9; (8/4)/2 = 2/2 = 1, pero 8/(4/2) = 8/2 = 4
${\displaystyle {\textrm {f:}}\ X\rightarrow Y}$	correspondencia funcional	de ... en	funciones
	f: X ${\displaystyle \rightarrow }$ Y significa: la función f con correspondencia de X en Y (que va del conjunto X al conjunto Y)
	Considérese la función ${\displaystyle f:\mathbb {Z} \rightarrow \mathbb {N} }$ definida por f(x) := x²+1
${\displaystyle {\textrm {f:}}\ X\hookrightarrow Y}$	correspondencia funcional	de ... en	funciones
	f: X ${\displaystyle \hookrightarrow }$ Y significa: la función inyectiva f con correspondencia de X en Y (que va del conjunto X al conjunto Y)
	Considérese la función f: ${\displaystyle \mathbb {Z} \hookrightarrow \mathbb {Z} }$ definida por ${\displaystyle f(x):=5x}$+2
${\displaystyle {\textrm {f:}}\ X\twoheadrightarrow Y}$	correspondencia funcional	de ... en	funciones
	f: X ${\displaystyle \twoheadrightarrow }$ Y significa: la función suprayectiva f con correspondencia de X en Y (que va del conjunto X al conjunto Y)
	Considérese la función ${\displaystyle f:\mathbb {R} \twoheadrightarrow \mathbb {Z} }$ definida por ${\displaystyle f(x):=\lfloor 7x\rfloor +3}$
${\displaystyle {\textrm {f:}}\ X\mapsto Y}$	correspondencia funcional	de ... en	funciones
	f: X ${\displaystyle \mapsto }$ Y significa: la función f que mapea de X a Y
	Considérese la función  ${\displaystyle f:\{1,2,3,4,5,6,...\}\mapsto \{1,2,3,5,7,11,...\}}$
${\displaystyle \lfloor }$ ${\displaystyle \rfloor }$ ${\displaystyle \lceil }$ ${\displaystyle \rceil }$	Funciones de Suelo y Techo	Suelo de, Techo de	funciones
	La función suelo asigna el entero más próximo por defecto (truncamiento de la parte fraccionaria), la función techo asigna el entero más próximo por exceso (la parte fraccionaria se redondea al entero siguiente).
	Si x=1.5, entonces ${\displaystyle \lfloor }$x${\displaystyle \rfloor }$=1 y ${\displaystyle \lceil }$x${\displaystyle \rceil }$=2

Símbolo	Nombre	se lee como	Categoría
${\displaystyle \mathbb {N} }$	números naturales	N	números
	${\displaystyle \mathbb {N} }$ significa: {0,1,2,3,...}, pero véase el artículo números naturales para una convención diferente (${\displaystyle 0\notin \mathbb {N} }$).
	{|a| ${\displaystyle \in \mathbb {Z} ,a\neq 0}$} = ${\displaystyle \mathbb {N} }$
${\displaystyle \mathbb {Z} }$	números enteros	Z	números
	${\displaystyle \mathbb {Z} }$ significa: {...,−3,−2,−1,0,1,2,3,4,...}
	${\displaystyle \{a:|a|\in \mathbb {N} \}\cup \{0\}=\mathbb {Z} }$
${\displaystyle \mathbb {Q} }$	números racionales	Q	números
	${\displaystyle \mathbb {Q} }$ significa: {p/q : p, q ∈ Z, q ≠ 0}
	3.14 ∈ ${\displaystyle \mathbb {Q} }$; π ∉ ${\displaystyle \mathbb {Q} }$
${\displaystyle \mathbb {R} }$	números reales	R	números
	${\displaystyle \mathbb {R} }$ significa: ${\displaystyle \{a|a\in (-\infty ,\infty )\}}$
	π ∈ ${\displaystyle \mathbb {R} }$; √(−1) ∉ ${\displaystyle \mathbb {R} }$
${\displaystyle \mathbb {C} }$	números complejos	C	números
	C significa: {a + bi : a, b ∈ ${\displaystyle \mathbb {R} }$}
	i = √(−1) ∈ C
${\displaystyle {\sqrt {\ }}}$	raíz cuadrada	la raíz cuadrada de; la principal raíz cuadrada de	números reales
	√x significa: el número positivo cuyo cuadrado es x
	√(x²) = |x|
${\displaystyle \infty }$	infinito	infinito	números
	∞ es un elemento de la recta real extendida mayor que todos los números reales; ocurre frecuentemente en límites
	limx→0 1/|x| = ∞
${\displaystyle \left|\ \right|}$	valor absoluto	valor absoluto de	números
	|x| significa: la distancia en la recta real (o en el plano complejo o en el espacio n dimensional) entre x y cero, se le llama también módulo. |a + bi | = √(a²+ b²)
	Cardinalidad:  |A|= Cardinalidad del conjunto A.
${\displaystyle \%}$	Porcentaje	porcentaje de	números
	|x| Representa una cantidad dada como una fracción en 100 partes iguales.
	|a + bi | = x% = x/100