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Para poder seguir hablando de la factorización primero tenemos que hablar de un tema que es importante para seguir con los casos de factoreo.
Hablamos sobre los productos notables son expresiones algebraicas que vienen de un producto que conocemos porque sigue reglas fijas y cuyo resultado puede ser escrito por simple inspección, es decir, sin verificar la multiplicación. Estas operaciones son fáciles de recordar sin necesidad de efectuar la multiplicación correspondiente.
CUADRADO DE LA SUMA DE DOS CANTIDADES.
Cuando tenemos dos cantidades a y b, cuya suma está elevada al cuadrado, lo que realmente se pide es que se multiplique la suma por si misma.
Pero en este caso es fácil confundirnos dado que podemos interpretar de dos formas una es la correcta y otra es la incorrecta.
Forma correcta: 
. Forma incorrecta: a² + b²
Regla del cuadrado de la suma de dos cantidades.
El cuadrado de la suma de dos cantidades es igual al cuadrado de la primera cantidad, más dos veces la primera cantidad por la segunda, más el cuadrado de la segunda cantidad.
Representación gráfica del cuadrado de la suma de dos cantidades.
Podemos representar gráficamente el cuadrado de la suma de dos cantidades cuando los valores son positivos. Así, la suma de dos cantidades positivas al cuadrado será igual a la suma de:un cuadrado con sus lados iguales a la primera cantidad;
un cuadrado con sus lados iguales a la segunda cantidad, y
dos rectángulos cuyos lados son iguales a la primera y la segundad cantidad.
Como podemos ver, el cuadrado resultante tendrá un área igual a (a+b) por (a+b)= (a+b)2
EJEMPLO DEL CUADRADO DE LA SUMA DE DOS CANTIDADES.
- (a + b)² =(a)²+2(a)(b) + (b)² =a² + 2ab+b²
- (x + 4)² =(x)²+2(a)(4) + (4)² =x² + 8a+16
CUADRADO DE LA DIFERENCIA DE DOS CANTIDADES.
Cuando tenemos dos cantidades a y b, cuya resta está elevada al cuadrado, lo que realmente se pide es que se multiplique la resta por si misma:
Recordemos que dos números negativos cuando se multiplican, el signo resultante es positivo:
Regla del cuadrado de la resta de dos cantidades.
EJEMPLO DEL CUADRADO DE LA DIFERENCIA DE DOS CANTIDADES.
- (a - b)² =(a)²+2(a)(-b) + (-b)² =a²-2ab+b²
- (x - 2)² =(x)²+2(a)(-2) + (-4)² =x²-4a+4
PRODUCTO DE LA SUMA POR LA DIFERENCIA DE DOS CANTIDADES (BINOMIOS CONJUGADOS).
En este caso, la multiplicación se realiza de la siguiente forma;
REGLA DEL PRODUCTO DE LA SUMA POR LA RESTA DE DOS CANTIDADES.
La suma de dos cantidades multiplicada por su diferencia es igual al cuadrado del minuendo (en la diferencia) menos el cuadrado del sustraendo.EJEMPLO DEL PRODUCTO DE LA SUMA POR LA DIFERENCIA DE DOS CANTIDADES.
(x+3)(x-3)=(x)(x)+(x)(-3)+(3)(x)+(3)(-3)
=x²-3x+3x-9
= x²-9
CUBO DE LA SUMA DE DOS CANTIDADES.
Podemos desarrollar el cuadrado de la suma y luego multiplicarlo por (a+b):
Regla del cubo de la suma de un binomio
El cubo de la suma de dos cantidades es igual al cubo de la primera cantidad, más 3 seguido del cuadrado del primero por el segundo, más 3 seguido del primero por el cuadrado del segundo, más el cubo del segundo.
EJEMPLO DEL CUBO DE LA SUMA DE UN BINOMIO.
Trinomio al cuadrado
Un trinomio al cuadrado es igual al cuadrado del primero, más el cuadrado del segundo, más el cuadrado del tercero, más el doble producto del primero por el segundo, más el doble producto del primero por el tercero, más el doble producto del segundo por el tercero.
EJEMPLO DEL TRINOMIO AL CUADRADO.
Les dejo un pequeño juego.
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