FACTOR COMÚN Y AGRUPACIÓN POR TÉRMINOS SEMEJANTES.

El factor común de un se aplica cuando, en un polinomio, encontramos un término recurrente, que puede ser un número o una letra.

Si hay un factor común en un polinomio, entonces este polinomio será igual al factor común multiplicado por el polinomio por el cual cada elemento fue dividido por este elemento repetitivo.

Aplicar el factor común significa tomar tanto letras (literales) como números (coeficientes) comunes, en el caso de las letras se toma la letra con el menor exponente. Y para los números, simplemente será MCD (máximo común divisor), es decir, el mayor número que los puede dividir a todos.

EJEMPLOS

       

El objetivo de este caso es encontrar el factor común en los términos que vamos a asociar, luego aplicar el factor común nuevamente y finalmente expresar el polinomio en factores.

Para lo anterior, será importante agrupar términos con coeficientes comunes en paréntesis desde el principio.

EJEMPLO DONDE SE EXPLICA COMO APLICAR AGRUPACIÓN DE TÉRMINOS SEMEJANTES.

LES COMPARTO UN PEQUEÑO JUEGO.

https://www.cerebriti.com/juegos-de-matematicas/factor-comun-por-agrupacions

PRODUCTOS NOTABLES.

 

para empezar veamos este vídeo introductoria que es lo que necesitamos para entender los productos notables.

Para poder seguir hablando de la factorización primero tenemos que hablar de un tema que es importante para seguir con los casos de factoreo.

Hablamos sobre los productos notables son expresiones algebraicas que vienen de un producto que conocemos porque sigue reglas fijas y cuyo resultado puede ser escrito por simple inspección, es decir, sin verificar la multiplicación. Estas operaciones son fáciles de recordar sin necesidad de efectuar la multiplicación correspondiente.

CUADRADO DE LA SUMA DE DOS CANTIDADES.

Cuando tenemos dos cantidades a y b, cuya suma está elevada al cuadrado, lo que realmente se pide es que se multiplique la suma por si misma.

Pero en este caso es fácil confundirnos dado que podemos interpretar de dos formas una es la correcta y otra es la incorrecta.

Forma correcta: . Forma incorrecta: a² + b²

Regla del cuadrado de la suma de dos cantidades.

El cuadrado de la suma de dos cantidades es igual al cuadrado de la primera cantidad, más dos veces la primera cantidad por la segunda, más el cuadrado de la segunda cantidad.

Representación gráfica del cuadrado de la suma de dos cantidades.

Podemos representar gráficamente el cuadrado de la suma de dos cantidades cuando los valores son positivos. Así, la suma de dos cantidades positivas al cuadrado será igual a la suma de:un cuadrado con sus lados iguales a la primera cantidad;

un cuadrado con sus lados iguales a la segunda cantidad, y

dos rectángulos cuyos lados son iguales a la primera y la segundad cantidad.

Como podemos ver, el cuadrado resultante tendrá un área igual a (a+b) por (a+b)= (a+b)2

EJEMPLO DEL CUADRADO DE LA SUMA DE DOS CANTIDADES.

1. (a + b)² =(a)²+2(a)(b) + (b)²  =a² + 2ab+b²
2. (x + 4)² =(x)²+2(a)(4) + (4)²  =x² + 8a+16

CUADRADO DE LA DIFERENCIA DE DOS CANTIDADES.

Cuando tenemos dos cantidades a y b, cuya resta está elevada al cuadrado, lo que realmente se pide es que se multiplique la resta por si misma:

Recordemos que dos números negativos cuando se multiplican, el signo resultante es positivo:

Regla del cuadrado de la resta de dos cantidades.

El cuadrado de la resta de dos cantidades es igual al cuadrado de la primera cantidad, menos dos veces el primer término por el segundo término, más el cuadrado de la segunda cantidad.

EJEMPLO DEL CUADRADO DE LA DIFERENCIA DE DOS CANTIDADES.

1. (a - b)² =(a)²+2(a)(-b) + (-b)²  =a²-2ab+b²
2. (x - 2)² =(x)²+2(a)(-2) + (-4)²  =x²-4a+4

PRODUCTO DE LA SUMA POR LA DIFERENCIA DE DOS CANTIDADES (BINOMIOS CONJUGADOS).

En este caso, la multiplicación se realiza de la siguiente forma;

REGLA DEL PRODUCTO DE LA SUMA POR LA RESTA DE DOS CANTIDADES.

La suma de dos cantidades multiplicada por su diferencia es igual al cuadrado del minuendo (en la diferencia) menos el cuadrado del sustraendo.

EJEMPLO DEL PRODUCTO DE LA SUMA POR LA DIFERENCIA DE DOS CANTIDADES.

(x+3)(x-3)=(x)(x)+(x)(-3)+(3)(x)+(3)(-3)

                =x²-3x+3x-9

                = x²-9

CUBO DE LA SUMA DE DOS CANTIDADES.

Un binomio al cubo es igual al cubo del primero más el triple del cuadrado del primero por el segundo, más el triple del primero por el cuadrado del segundo, más el cubo del segundo.

En el cubo de un binomio tenemos lo siguiente:



Podemos desarrollar el cuadrado de la suma y luego multiplicarlo por (a+b):

Regla del cubo de la suma de un binomio

El cubo de la suma de dos cantidades es igual al cubo de la primera cantidad, más 3 seguido del cuadrado del primero por el segundo, más 3 seguido del primero por el cuadrado del segundo, más el cubo del segundo.

EJEMPLO DEL CUBO DE LA SUMA DE UN BINOMIO.

Trinomio al cuadrado

Un trinomio al cuadrado es igual al cuadrado del primero, más el cuadrado del segundo, más el cuadrado del tercero, más el doble producto del primero por el segundo, más el doble producto del primero por el tercero, más el doble producto del segundo por el tercero.

EJEMPLO DEL TRINOMIO AL CUADRADO.

Les dejo un pequeño juego.

https://www.cerebriti.com/juegos-de-matematicas/matematicas-productos-notables

FACTORIZACION

 

Factorización es un término que se emplea en el terreno de las matemáticas para aludir al acto y el resultado de factorizar. Este verbo (factorizar), en tanto, refiere a la descomposición de un polinomio en el producto de otros polinomios de grado inferior o a la expresión de un número entero a partir del producto de sus divisiones.

Puede decirse que la factorización permite descomponer una expresión algebraica en factores para presentarla de una manera más simple. Cabe destacar que los factores son expresiones que se someten a una multiplicación para la obtención de un producto.

TIPOS DE FACTORIZACIÓN.

Factorización de números enteros.

Tomemos el caso de la factorización de números enteros. Este proceso implica la descomposición de los números compuestos en divisores que, al ser multiplicados, posibilitan obtener el número en cuestión.

De acuerdo al teorema de factorización única, también conocido como teorema fundamental de la aritmética, un número entero positivo solamente puede descomponerse de una forma en números primos. Se llama número primo, por otra parte, al número natural que es mayor que 1 y que solamente cuenta con dos divisores naturales: el 1 y él mismo.

Factorización de polinomios.

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En matemáticas y álgebra computacional, la factorización de polinomios o factorización polinómica se refiere a factorizar un polinomio con coeficientes en un campo dado o en los números enteros en factores irreducibles con coeficientes en el mismo dominio. Factorización polinómica es una de las herramientas fundamentales de los sistemas de álgebra computacional.

Te dejo un enlace de un juego para que te diviertas un poco.

https://www.cerebriti.com/juegos-de-matematicas/descomposicion-en-factores-primos

Espero esta información te sea útil.  

TIPOS DE ECUACIONES ALGEBRAICAS

Las ecuaciones algebraicas: son mucho más sencillas de comprender de lo que parece. Me atrevería a decirte que tienen “mala fama”, pero una vez que aprendes lo básico, resolverlas es un desafío que te gusta enfrentar.

Las ecuaciones algebraicas se encuentran en todas partes en las matemáticas y es precisamente a través de ellas que la mayoría de los estudiantes de secundaria se introducen en temas de álgebra.

ECUACIONES DE PRIMER GRADO O LINEALES.

La máxima potencia a la que está elevada la incógnita es 1.

ECUACIONES DE SEGUNDO GRADO O CUADRÁTICAS.

a máxima potencia a la que está elevada la incógnita es 2. 

ECUACIONES DE TERCER GRADO O CUBICAS.

La máxima potencia a la que está elevada la incógnita es 3. 

ECUACIONES BICUADRADAS.

Cuando las potencias de las incógnitas no poseen impares.

                                          

ECUACIONES RACIONALES.

Cuando uno o más de sus miembros se expresan como una división o cociente entre dos polinomios.

                                          

ECUACIONES IRRACIONALES.

Son aquellos que se caracterizan porque encontramos la incógnita dentro de un radical.

                              

PREGUNTA:

¿QUE OTRO TIPO DE ECUACIONES CONOCES?

EXPRESIONES ALGEBRAICAS

Una expresión algebraica es una combinación de letras y números ligadas por los signos de las operaciones: adición, sustracción, multiplicación, división y potenciación.

los elementos de una expresión algebraica son:

1. signo
2. Exponente,
3. Coeficiente.
4. Variable o literal,

Tipos de expresiones algebraicas:

Monomio

Un monomio es una expresión algebraica formada por un solo término.

es una expresión algebraica en la que las únicas operaciones que aparecen entre las letras son el producto y la potencia de exponente natural. Se llama parte literal de un monomio a las letras con sus exponentes.

Binomio

Un binomio es una expresión algebraica formada por dos términos.

un binomio es una combinación de dos elementos matemáticos (llamados miembros), en el marco de una ecuación o de una relación entre cantidades o estructuras.

Trinomio

Un trinomio es una expresión algebraica formada por tres términos.

Un trinomio es un polinomio formado solamente por tres monomios. Es decir, un trinomio es una expresión algebraica con únicamente 3 términos diferentes que están unidos por el signo más (+) o el signo menos (-).

Polinomio

Un polinomio es una expresión algebraica formada por más de un término.

Un polinomio es una suma de varios monomios. Si todos los monomios del polinomio son no semejantes entre sí, decimos que el polinomio está en forma reducida. Cada uno de los monomios que forman un polinomio se llama término

LENGUAJE COMÚN AL LENGUAJE ALGEBRAICO

 LENGUAJE COMÚN A  LENGUAJE ALGEBRAICO.

¿Qué es el lenguaje algebraico?

El lenguaje algebraico es una forma de traducir a símbolos y números lo que normalmente conocemos como lenguaje natural. De esta forma se pueden manipular cantidades desconocidas con símbolos fáciles de escribir, lo que permite simplificar expresiones, formular ecuaciones e inecuaciones y permite el estudio de cómo resolverlas.

Traducir de lenguaje común a lenguaje algebraico es una acción que inconscientemente hacemos en el día a día, por ejemplo, al deducir los diferentes gastos del día y así como planificar las compras haciendo una suposición de las variaciones de los precios. A pesar de que se omita el formalismo matemático, los cálculos mentales que puedan desarrollarse siguen principios algebraicos muy claros.

Básicamente, esta traducción de lenguaje común a lenguaje algebraico está estrechamente ligada a nuestros cerebros, incluso desde tiempos antiguos. En los siguientes párrafos aprenderás cómo sacar provecho de estas traducciones, obteniendo una compresión consciente del simple carácter matemático de la cotidianidad, así que continúa leyendo.

Cómo traducir del lenguaje común al lenguaje algebraico

Sabemos muy bien que el lenguaje algebraico existen símbolos alfanuméricos y signos operacionales, relacionales y agrupadores, los cuales se ocupan de constituir a las expresiones algebraicas y a las ecuaciones, es decir, a las palabras y oraciones del álgebra.

El monomio, es el término algebraico o expresión algebraica más simple que existe, por lo que, en esencia, es el equivalente a una palabra. Y, el polinomio (y las ecuaciones) es la expresión más compleja, por lo es el equivalente a una oración.

Lo anterior forma parte del cuadro lingüístico del álgebra, el cual, como se pudo leer, es similar al de cualquier idioma. Sin embargo, las claves para traducir de lenguaje común a lenguaje algebraico se encuentran en las maneras de interpretar las operaciones y relaciones entre expresiones algebraicas con las cantidades que deseamos conocer. 

SÍMBOLOS MATEMÁTICOS

 

SÍMBOLOS MATEMÁTICOS.

Los símbolos son imágenes que representan algo. En general, los símbolos son conocidos dentro del contexto donde se encuentren. En matemáticas, los símbolos suelen representar operaciones o relaciones entre números o valores.

Los signos matemáticos: son símbolos aritméticos que dan características a los números y letras usados en una operación; ya sea adición, sustracción, multiplicación o división. Asimismo, estos engloban a los algebraicos en operaciones más complejas.

 Los símbolos matemáticos son utilizados como representaciones visuales donde su significado determina una acción u operación matemática.

EJEMPLOS DE SÍMBOLOS MATEMÁTICOS

Símbolo	Nombre	se lee como	Categoría
${\displaystyle =}$	igualdad	igual a, igual que	todos
	x = y significa: x e y son nombres diferentes que hacen referencia a un mismo objeto o ente.
	1 + 2 = 6 − 3, 36 + 11 = 47
${\displaystyle \sim }$	equivalencia	es equivalente a, equivale a	todos
	${\displaystyle x\sim y}$ significa: x e y son objetos, iguales o diferentes, miembros de un conjunto de objetos con la característica común de los miembros del conjunto.
	${\displaystyle S:=\{x|x{\text{ es par}}\}\Rightarrow 2,4\in S\Rightarrow 2\sim 4}$
${\displaystyle :=}$ ${\displaystyle \equiv }$ ${\displaystyle :\Leftrightarrow }$	definición	se define como	todos
	x := y o x ≡ y significa: x se define como otro nombre para y (notar, sin embargo, que ≡ puede también significar otras cosas, como congruencia) P :⇔ Q significa: P se define como lógicamente equivalente a Q
	cosh x := (1/2)(exp x + exp (−x)); A XOR B :⇔ (A ∨ B) ∧ ¬(A ∧ B)
${\displaystyle ...}$ ${\displaystyle \dots }$ ${\displaystyle \ldots }$ ${\displaystyle \cdots }$ ${\displaystyle \ddots }$ ${\displaystyle \vdots }$	ad infinitum o sucesión matemática	se repite/progresión	todos
	0, 1, 2, 3, ... 18 y a1, a2, a3, ...a7 y a1, a2, a3, ...an se entiende que la progresión se extiende hasta el número o valor indicado. En estos casos, 18, 7 y algún natural n respectivamente. 1, 2, 3, 4, ... y a1, a2, a3, ... y a1, → a2, → a3, → ... se entiende que cada progresión se extiende infinitamente1​ 2, 4, 6, 8, ... se entiende que hay un aumento progresivo según el patrón hasta el infinito. ... –4, –3, –2, –1, 0, 1, 2, 3, 4, ... se entiende que decrementa progresivamente hacia la izquierda y que incrementa progresivamente hacia la derecha, y se extiende infinitamente en ambos sentidos.
	π ≈ 3,14159265358979323846... se entiende que el valor del símbolo pi es aproximadamente 3,14159265358979323846 pero que los siguientes dígitos conocidos y desconocidos se extienden hasta el infinito2​. ${\displaystyle 1+{1 \over 2}+{1 \over 3}+{1 \over 4}+{1 \over 5}+\cdots }$ o ${\displaystyle 1+{1 \over 2}+{1 \over 3}+{1 \over 4}+\cdots +{1 \over 35}}$ se entiende como suma de fracciones periódicas.
	${\displaystyle {\begin{pmatrix}a_{1,1}&a_{1,2}&\cdots &a_{1,127}\\a_{2,1}&a_{2,2}&\cdots &a_{2,127}\\\vdots &\vdots &\ddots &\vdots \\a_{2324,1}&a_{2324,2}&\cdots &a_{2324,127}\\\end{pmatrix}}}$ se entiende como una matriz de progresión donde los elementos comienzan por la fila y columna de subíndice 1 y terminan en la fila de subíndice 2324, y la columna de subíndice 127. ${\displaystyle \phi =1+{\frac {1}{\displaystyle 1+{\frac {1}{\displaystyle 1+{\frac {1}{\displaystyle 1+{\frac {1}{\ddots }}}}}}}}}$ se entiende que el número áureo es igual 1 sumado la fracción de 1 sobre la repetición infinita de la misma ecuación.
	x = 1 + 2 + 3 + ... + 54

Símbolo	Nombre	se lee como	Categoría
${\displaystyle +}$	adición	más	aritmética y álgebra
	4 + 6 = 10 significa que si a cuatro se le agrega 6, la suma, o resultado, es 10.
	43 + 65 = 108; 2 + 7 = 9
${\displaystyle -}$	sustracción	menos	aritmética
	36—5 = 31 significa que si 36 es restado de 5, el resultado será 31. El símbolo 'menos' también se utiliza para denotar que un número es negativo. Por ejemplo, 36 + (−55) = 36—55 = –19 significa que si 'treinta y seis' y 'menos cincuenta y cinco' son sumados, el resultado es 'menos diecinueve'.
	36—5 = 31; 36—55=–19
${\displaystyle \times }$ ${\displaystyle \cdot }$ ${\displaystyle *}$	multiplicación	por	aritmética
	7 × 6 = 42 significa que si se cuenta siete veces seis, el resultado será 42.
	4 × 6 = 24   o   4 * 6 = 24   o   4 · 6 = 24
${\displaystyle \div }$ ${\displaystyle /}$ ${\displaystyle =}$	división	entre, dividido, dividido por	aritmética
	${\displaystyle {42 \over 6}=7}$ significa que si se hace seis pedazos uniformes de cuarenta y dos, cada pedazo será de tamaño siete.
	${\displaystyle 24/6=4}$
${\displaystyle \Sigma }$	sumatorio	suma sobre ... desde ... hasta ... de	aritmética
	∑k=1n ak significa: a1 + a2 + ... + an
	∑k=14 k² = 1² + 2² + 3² + 4² = 1 + 4 + 9 + 16 = 30
${\displaystyle \prod }$	productorio	producto sobre... desde ... hasta ... de	aritmética
	∏k=1n ak significa: a1a2···an
	∏k=14 (k + 2) = (1  + 2)(2 + 2)(3 + 2)(4 + 2) = 3 × 4 × 5 × 6 = 360

Símbolo	Nombre	se lee como	Categoría
${\displaystyle \{,\}}$	delimitadores de conjunto.	el conjunto de ...	teoría de conjuntos
	{a,b,c} significa: el conjunto que contiene a, b, y c
	${\displaystyle \mathbb {N} }$ = {1,2,...}
${\displaystyle \{:\}}$ ${\displaystyle \{|\}}$	notación constructora de conjuntos	el conjunto de los elementos ... tales que ...	teoría de conjuntos
	{x : P(x)} significa: el conjunto de todos los x para los cuales P(x) es verdadera. {x | P(x)} es lo mismo que {x : P(x)}.
	{n ∈ ${\displaystyle \mathbb {N} }$ | n² < 20} = {1,2,3,4}
${\displaystyle \emptyset }$ ${\displaystyle \{\}\,}$	conjunto vacío	conjunto vacío	teoría de conjuntos
	{} significa: el conjunto que no tiene elementos; ∅ es la misma cosa.
	{n ∈ ${\displaystyle \mathbb {N} }$ : 1 < n² < 4} = {}
${\displaystyle \in }$ ${\displaystyle \notin }$	pertenencia de conjuntos	en; está en; es elemento de; es miembro de; pertenece a	teoría de conjuntos
	a ∈ S significa: a es elemento del conjunto S; a ∉ S significa: a no es elemento del conjunto S
	(1/2)−1 ∈ ${\displaystyle \mathbb {N} }$; 2−1 ∉ ${\displaystyle \mathbb {N} }$
${\displaystyle \subseteq \!}$ ${\displaystyle \subset }$	subconjunto	es subconjunto de	teoría de conjuntos
	A ⊆ B significa: cada elemento de A es también elemento de B A ⊂ B significa: A ⊆ B pero A ≠ B
	A ∩ B ⊆ A; ${\displaystyle \mathbb {Q} }$ ⊂ ${\displaystyle \mathbb {R} }$
${\displaystyle \cup }$	unión de conjuntos	la unión de ... y ...; unión	teoría de conjuntos
	A ∪ B significa: el conjunto que contiene todos los elementos de A y también todos aquellos de B, pero ningún otro.
	A ⊆ B  ⇔  A ∪ B = B
${\displaystyle \cap }$	intersección de conjuntos	la intersección de ... y ...; intersección	teoría de conjuntos
	A ∩ B significa: el conjunto que contiene todos aquellos elementos que A y B tienen en común.
	{x ∈ ${\displaystyle \mathbb {R} }$ : x² = 1} ∩ ${\displaystyle \mathbb {N} }$ = {1}
${\displaystyle \backslash }$	diferencia de conjuntos	menos; sin	teoría de conjuntos
	A \ B significa: el conjunto que contiene todos aquellos elementos de A que no se encuentran en B
	{1,2,3,4} \ {3,4,5,6} = {1,2}

Símbolo	Nombre	se lee como	Categoría
${\displaystyle \left(\ \right)}$ ${\displaystyle \left[\ \right]}$ ${\displaystyle \left\{\ \right\}}$	aplicación de función; agrupamiento, generalmente para agrupamiento de argumentos, elementos dentro de fórmulas matemáticas, elementos de vectores, matrices o tensores: ${\displaystyle (),[\,]}$; para agrupamientos de miembros de un conjunto: ${\displaystyle \{\}}$; como superíndice ${\displaystyle f^{(n)}}$ indica orden de la derivada; ${\displaystyle {\binom {n}{m}}}$ indica coeficiente binomial.	de	funciones
	para aplicación de función: f(x) significa: el valor de la función f sobre el elemento x para agrupamiento dentro de fórmulas matemáticas: realizar primero las operaciones dentro de los paréntesis.
	Si f(x) := x², entonces f(3) = 3² = 9; (8/4)/2 = 2/2 = 1, pero 8/(4/2) = 8/2 = 4
${\displaystyle {\textrm {f:}}\ X\rightarrow Y}$	correspondencia funcional	de ... en	funciones
	f: X ${\displaystyle \rightarrow }$ Y significa: la función f con correspondencia de X en Y (que va del conjunto X al conjunto Y)
	Considérese la función ${\displaystyle f:\mathbb {Z} \rightarrow \mathbb {N} }$ definida por f(x) := x²+1
${\displaystyle {\textrm {f:}}\ X\hookrightarrow Y}$	correspondencia funcional	de ... en	funciones
	f: X ${\displaystyle \hookrightarrow }$ Y significa: la función inyectiva f con correspondencia de X en Y (que va del conjunto X al conjunto Y)
	Considérese la función f: ${\displaystyle \mathbb {Z} \hookrightarrow \mathbb {Z} }$ definida por ${\displaystyle f(x):=5x}$+2
${\displaystyle {\textrm {f:}}\ X\twoheadrightarrow Y}$	correspondencia funcional	de ... en	funciones
	f: X ${\displaystyle \twoheadrightarrow }$ Y significa: la función suprayectiva f con correspondencia de X en Y (que va del conjunto X al conjunto Y)
	Considérese la función ${\displaystyle f:\mathbb {R} \twoheadrightarrow \mathbb {Z} }$ definida por ${\displaystyle f(x):=\lfloor 7x\rfloor +3}$
${\displaystyle {\textrm {f:}}\ X\mapsto Y}$	correspondencia funcional	de ... en	funciones
	f: X ${\displaystyle \mapsto }$ Y significa: la función f que mapea de X a Y
	Considérese la función  ${\displaystyle f:\{1,2,3,4,5,6,...\}\mapsto \{1,2,3,5,7,11,...\}}$
${\displaystyle \lfloor }$ ${\displaystyle \rfloor }$ ${\displaystyle \lceil }$ ${\displaystyle \rceil }$	Funciones de Suelo y Techo	Suelo de, Techo de	funciones
	La función suelo asigna el entero más próximo por defecto (truncamiento de la parte fraccionaria), la función techo asigna el entero más próximo por exceso (la parte fraccionaria se redondea al entero siguiente).
	Si x=1.5, entonces ${\displaystyle \lfloor }$x${\displaystyle \rfloor }$=1 y ${\displaystyle \lceil }$x${\displaystyle \rceil }$=2

Símbolo	Nombre	se lee como	Categoría
${\displaystyle \mathbb {N} }$	números naturales	N	números
	${\displaystyle \mathbb {N} }$ significa: {0,1,2,3,...}, pero véase el artículo números naturales para una convención diferente (${\displaystyle 0\notin \mathbb {N} }$).
	{|a| ${\displaystyle \in \mathbb {Z} ,a\neq 0}$} = ${\displaystyle \mathbb {N} }$
${\displaystyle \mathbb {Z} }$	números enteros	Z	números
	${\displaystyle \mathbb {Z} }$ significa: {...,−3,−2,−1,0,1,2,3,4,...}
	${\displaystyle \{a:|a|\in \mathbb {N} \}\cup \{0\}=\mathbb {Z} }$
${\displaystyle \mathbb {Q} }$	números racionales	Q	números
	${\displaystyle \mathbb {Q} }$ significa: {p/q : p, q ∈ Z, q ≠ 0}
	3.14 ∈ ${\displaystyle \mathbb {Q} }$; π ∉ ${\displaystyle \mathbb {Q} }$
${\displaystyle \mathbb {R} }$	números reales	R	números
	${\displaystyle \mathbb {R} }$ significa: ${\displaystyle \{a|a\in (-\infty ,\infty )\}}$
	π ∈ ${\displaystyle \mathbb {R} }$; √(−1) ∉ ${\displaystyle \mathbb {R} }$
${\displaystyle \mathbb {C} }$	números complejos	C	números
	C significa: {a + bi : a, b ∈ ${\displaystyle \mathbb {R} }$}
	i = √(−1) ∈ C
${\displaystyle {\sqrt {\ }}}$	raíz cuadrada	la raíz cuadrada de; la principal raíz cuadrada de	números reales
	√x significa: el número positivo cuyo cuadrado es x
	√(x²) = |x|
${\displaystyle \infty }$	infinito	infinito	números
	∞ es un elemento de la recta real extendida mayor que todos los números reales; ocurre frecuentemente en límites
	limx→0 1/|x| = ∞
${\displaystyle \left|\ \right|}$	valor absoluto	valor absoluto de	números
	|x| significa: la distancia en la recta real (o en el plano complejo o en el espacio n dimensional) entre x y cero, se le llama también módulo. |a + bi | = √(a²+ b²)
	Cardinalidad:  |A|= Cardinalidad del conjunto A.
${\displaystyle \%}$	Porcentaje	porcentaje de	números
	|x| Representa una cantidad dada como una fracción en 100 partes iguales.
	|a + bi | = x% = x/100